Der gebürtige Heidelberger war unter anderem bis 1995 zwei Jahrzehnte Intendant der Oper Köln, ebenso Intendant der Dresdner Musikfestspiele. Hampe hat als Opernregisseur auf zahlreichen Bühnen in aller Welt inszeniert sowie bei Festivals etwa in Salzburg, Edinburgh, Ravenna, Florenz und Pesaro, wie aus einer Biografie der Deutschen Oper am Rhein hervorgeht.
Als Regisseur arbeitete er unter anderem mit Herbert von Karajan, Riccardo Muti und Hans Werner Henze zusammen.
Auch als Filmschauspieler aktiv
Hampe hatte in Heidelberg, München und Wien Theater- und Musikwissenschaft studiert. Er arbeitete auch als Schauspieler und Regisseur an deutschen und Schweizer Theatern und stand bei mehreren Filmen vor der Kamera. Er lehrte an der Staatlichen Musikhochschule Köln und wirkte als Theaterbau-Experte bei internationalen Opernbau-Projekten wie der Opera Bastille in Paris oder dem Nationaltheater Tokio mit.